สารบัญ

กรณีที่ตัวส่วนเท่ากัน สามารถบวกหรือลบกันได้ทันที เช่น 

Equation: frac{2}{6} + frac{1}{6} = frac{3}{6} = frac{1}{2}

นำค่าด้านบนบวกกันตามปกติ  และตัดทอนเป็นเศษส่วนอย่างต่ำได้เลย 

ยกตัวอย่างเช่น 

Equation: frac{2}{9} + frac{5}{9} = frac{7}{9}

อีกตัวอย่างเช่น 

Equation: frac{3}{10} + frac{1}{10} = frac{4}{10} = frac{2}{5}

กรณีที่ตัวส่วนไม่เท่ากันเราจำเป็นต้องทำให้เท่ากันก่อนโดยใช้เทคนิคหรือวิธีการที่เรียนว่า การทำให้เศษส่วนมีค่าเท่ากัน จากเนื้อหาที่เราได้เรียนกันมาแล้ว equivalent fractions นั้นเอง 

*** คือการทำให้ตัวส่วนมีค่าเท่ากัน โดยการนำเอาตัวเลข มาคูณหรือหาร ทั้งบนและล่าง 

หรือที่ตามตำราและแบบเรียนในโรงเรียนที่สอนกันมาคือ ให้หา ครน. ของตัวส่วนก่อน จากนั้นนำ ครน.มาคูณ ทั้งบนและล่าง เพื่อให้เป็นเศษส่วนที่มีค่าเท่ากันก่อน จากนั้น จึงจะบวกลบ กันตามปกติ 

คำถาม

1 จงหาตำตอบ Equation: frac{3}{5} + frac{1}{4}

2 จงหาคำตอบ Equation: frac{5}{8} - frac{3}{10}

 

เฉลยคำตอบ

ข้อ 1 หา ครน. ของ 5 กับ 4 ได้ 20 

เขียนเป็นเศษส่วนที่มีค่าเท่ากัน  จะได้ค่าดังนี้ 

Equation: frac{3}{5} = frac{12}{20} และ  Equation: frac{1}{4} = frac{5}{20}

จากนั้นก็บวกลบกันตามปกติ จะได้คำตอบที่ต้องการเป็น 

Equation: frac{12}{20} + frac{5}{20} = frac{17}{20}

ข้อ 2 หา ครน.ของ 8 กับ 10 คือ 40

ทำให้เป็นเศษส่วนที่เท่ากัน โดยหาว่า 8 x ? = 40 คือ 5 จึงนำหา x ทั้งบนและล่าง

รวมทั้งตัวด้านหลัง 10 x ? = 40 คือ 4 จึงนำ 4 x ทั้งบนและล่าง

จึงได้คำตอบเป็น Equation: frac{5}{8} - frac{3}{10} = frac{25}{40} - frac{12}{40} = frac{13}{40}

ตัวอย่าง จงหาคำตอบ Equation: frac{1}{5} + frac{1}{2}

ตัวส่วน denominator (bottom number) มีค่าไม่เท่ากัน จำเป็นต้องหาค่าเลขต่ำสุดหรือน้อยที่สุด ที่ 5 , 2 สามารถหารลงตัวคือ 10 ซึ่งเราจะเรียกว่า คูณร่วมน้อย หรือ ครน.นั้นเอง (lowest common multiple) 

Equation: frac{1}{5} + frac{1}{2} = frac{1 times 2}{5 times 2} + frac{1 times 5}{2 times 5} = frac{2}{10} + frac{5}{10} = frac{7}{10}

อีกตัวอย่าง 

จงหาคำตอบ Equation: frac{7}{9} - frac{1}{6}

การหาคำตอบ โดยการหา ครน. ของ 9 , 6 ได้ 18 

จะได้คำตอบเป็น Equation: frac{7}{9} - frac{1}{6} = frac{7 times 2}{9 times 2} - frac{1 times 3}{6 times 3} = frac{14}{18} - frac{3}{18} = frac{11}{18}

อีกแบบคือ นำเอา 9 x 6 = 54 และตัดทอนเป็นเศษส่วนอย่างต่ำ 

Equation: frac{7}{9} - frac{1}{6} = frac{7 times 6}{9 times 6} - frac{1 times 9}{6 times 9} = frac{42}{54} - frac{9}{54} = frac{33}{54}

โดยที่เรานำ 3 มาหารคำตอบทั้งบนและล่างอีกครั้ง 

จะได้คำตอบเป็น Equation: frac{33}{54} = frac{33 div 3}{54 div 3} = frac{11}{18}

คำถาม

หาคำตอบ Equation: frac{3}{8} + frac{2}{5}

เฉลย

หา ครน.ได้ 40 

จากนั้นก็ดูว่าเศษส่วนที่กำหนดมาให้ คูณกับเลขจำนวนไหนแล้วมีค่าเท่ากับ ครน. อย่าลืมคูณทั้งบนและล่าง ก็จะได้คำตอบเป็น 

Equation: frac{3}{8} + frac{2}{5} = frac{? times 5}{8 times 5} + frac{? times 8}{5 times 8} = frac{?}{40} + frac{16}{40} = frac{31}{40}


 

 จำนวนคละ  (Mixed number)

คือมีทั้งจำนวนเต็ม (Whole Number ) และ เศษส่วน (Fractions) เช่น  Equation: 2 frac{3}{4}

โดยที่ 2 เป็นจำนวนเต็ม และ  Equation: frac{3}{4}เป็นศษส่วน  

การแปลงจำนวนคละให้เป็นเศษเกิน  (improper fraction) โดยการเขียนเศษส่วนให้อยู่ในรูปของ จำนวนเต็ม x ตัวส่วน + ด้วยตัวเศษ 

 Equation: frac{2 times 4 + 3}{4} = frac{11}{4}.

การแปลงกลับเป็นจำนวนคละ นำตัวส่วน ÷ ตัวเลขด้านบน เช่น Equation: frac{13}{4} = 3 frac{1}{4}

เมื่อ 4 x 3 = 12 เหลือเศษ 1 

คำถาม

1 จงหาคำตอบ Equation: frac{3}{5} + frac{3}{4}

2 จงหาคำตอบของ Equation: 2 frac{2}{3} - 1 frac{4}{5}

เฉลย

ข้อ 1 หา ครน.ของ 5,4 ได้ 20 

ดูว่า 5 x ? = 20 คือ 4 นำ 4 ไปคณทั้งบนและล่าง 

ดู่ว่า 4 x ? = 20 คือ 5 นำ 5 ไปคณทั้งบนและล่าง

Equation: frac{3}{5} + frac{3}{4} = frac{12}{20} + frac{15}{20} = Equation: frac{27}{20}

และตอบเป็นเศษส่วนอย่างต่ำได้ Equation: = 1 frac{7}{20}

ข้อ 2 แปลงให้เป็นเศษเกินก่อน 

จากนั้นหา ครน. 

และทำให้เป็นเศษส่วนที่เท่ากันก่อน 

Equation: 2 frac{2}{3} - 1 frac{4}{5}

Equation: = frac{8}{3} - frac{9}{5}

Equation: = frac{40}{15} - frac{27}{15}

Equation: = frac{13}{15}


 

การคูณและหารเศษส่วน ( Multiplying and dividing fractions )

หลักการคูณคือ ตัวเศษ x เศษ , ส่วน x ส่วน 

ตัวอย่างการคูณ เช่น 

Equation: frac{2}{3} times frac{1}{2}

 Equation: frac{2}{3} x Equation: frac{1}{2},

Equation: frac{2}{3} times frac{1}{2} = frac{2}{6} = frac{1}{3}.

อีกตัวอย่าง จงหาคำตอบ  Equation: frac{4}{5} times frac{5}{6}

วิธีแรก คูณโดยตรงและตัดทอนเป็นอย่างต่ำ 

Equation: frac{4}{5} times frac{5}{6} = frac{20}{30} = frac{2}{3}

วิธีที่ 2 คูณไข้ว เพื่อตัดทอนเป็นอย่างต่ำ แล้วหาคำตอบ 

Equation: frac{4}{5} times frac{5}{6} = frac{4(2)}{5(1)} times frac{5(1)}{6(3)} = frac{2}{3}

การหารเศษส่วนด้วยจำนวนเต็ม  (Dividing a fraction by a whole number)

กำหนดให้มีเค้กจำนวน Equation: frac{3}{4}แบ่งให้นักเรียน 3 คน จะได้รับเค้กจำนวนเท่าไหร่ต่อ 1 คน 

หมายถึงจำนวน Equation: frac{3}{4} ÷ 3 = Equation: frac{1}{4}

อีกวิธี โดยเขียนจำนวนเต็ม 3 ให้อยู่ในรูปเศษส่วนเป็น Equation: frac{3}{1}

ดังนั้นการหาคำตอบที่ต้องการทราบค่าก็จะเป็น Equation: frac{3}{4} div frac{3}{1} = frac{1}{4}

วิธีการคือ : กลับเศษเป็นส่วน (Turn upside down) และเปลี่ยนหารเป็นคูณ 

Equation: frac{3}{4} times frac{1}{3} = frac{1}{4}

 

การหารจำนวนเต็มด้วยเศษส่วน (Dividing by a fraction )

การหาร Equation: 12 div frac{1}{3} จะไม่เหมือนกับการนำเอา 12 ตั้งแล้วหารด้วย 3 

วิธีการง่ายที่สุดคือ การกลับตัวเศษตัวส่วน  (Turn upside down ) แล้วใช้การคูณแทนการหาร 

เช่น จงหาคำตอบของ 10 ÷ Equation: frac{2}{3}

เขียนจำนวนเต็มให้อยู่ในรูปเศษส่วน 

กลับเศษส่วนตัวหาร และเปลี่ยนเป็นการคูณ 

Equation: 10 div frac{2}{3} = frac{10}{1} times frac{3}{2} = frac{30}{2} = frac{15}{1} = 15

รู้จักกับ  Reciprocals

ค่า Reciprocals ของตัวเลข คือ 1 หารด้วยเลขจำนวนนั้น เช่น 

สำหรับเลขเศษส่วนแล้ว ค่า Reciprocals คือการกลับตัวเศษเป็นส่วน เช่น Equation: frac{3}{4} เป็น  Equation: frac{4}{3} 

สำหรับจำนวนเต็ม เช่น 4 เราสามารถเขียนรูปค่า Reciprocals เป้น Equation: frac{4}{1}

จากนั้นใช้การกลับเศษส่วน เป็น Equation: frac{1}{4}

คำถาม

จงหาคำตอบ Equation: frac{3}{8} div frac{3}{4}

เฉลย

Equation: frac{3}{8} div frac{3}{4}

Equation: frac{3}{8} times frac{4}{3}

Equation: frac{1}{2}


 

การคูณเศษส่วนกับจำนวนคละ (Multiplying fractions with mixed numbers)

การคูณเศษส่วนจะง่าย เราเพียงคูณตัวเศษ (numerators ) กับตัวเศษ และคูณตัวส่วน (denominators) กับตัวส่วน  ซึ่งรวมถึงการตัดทอนคำตอบให้เป็นเศษส่วนอย่างต่ำ หรือการที่จะใช้การตัดทอนเป็นเษส่วนอย่างต่ำ โดยการคูณไข้ว เช่น 

จงหาคำตอบ Equation: frac{2}{5} times frac{7}{8}

เราสามารถตัดทอนตัวคูณไข้ว 2 , 8 เป็นเศษส่วนอย่างต่ำ จะได้คำตอบ 

Equation: frac{1}{5} times frac{7}{4} = frac{7}{20}

อีก 1 ตัวอย่าง

จงหาคำตอบ Equation: frac{3}{8} times frac{4}{5}

Equation: frac{3}{8} times frac{4}{5}

Equation: = frac{3}{?} times frac{1}{5}

Equation: = frac{3}{10}

อีกตัวอย่าง จำนวนคละ ก็แปลงจำนวนคละเป็นเศษเกินก่อน เช่น 

จงหาคำตอบ Equation: 2 frac{1}{3} times 1 frac{3}{8}

Equation: 2frac{1}{3} = frac{7}{3}

Equation: 1 frac{3}{8} = frac{11}{8}

Equation: 2 frac{1}{3} times 1frac{3}{8} = frac{7}{3} times frac{11}{8}

แปลงจำนวนคละเป็นเศษเกิน แล้วคูณกันตามปกติ

Equation: frac{7 times 11}{3 times 8}

Equation: = frac{77}{24}

ตอบเป็นเศษส่วนอย่างต่ำ 

Equation: 3 frac{5}{24}

การหารเศษส่วนด้วยจำนวนคละ (Dividing fractions with mixed numbers)

การหารเศษส่วนจริงๆ แล้วก็ไม่ยาก หากเราเข้าใจวิธีการคิด 

เช่น จำนวนของพิซซ่า 1 ถาด แบ่งออกเป็น 4 ส่วน 

ถ้ามี 6 ถาด ก็จะมีจำนวน = Equation: 6 div frac{1}{4} = 24

มีพิซซ่าจำนวน 6 ถาด จะสามารถเลี้ยงคนได้จำนวนกี่คน ถ้าแบ่งให้คนละ Equation: frac{3}{4} ส่วน 

ซึ่งหมายความว่าเราต้องนำเอาจำนวนพิซซ่าทั้งหมดที่มีอยู่ หารด้วยจำนวนที่ต้องการแบ่งให้แต่ละคน จะได้เป็น Equation: 6 div frac{3}{4}

เราทราบว่าพิซซ่า  Equation: 6 div frac{1}{4} = 24

ดังนั้นนำเอาจำนวนที่ต้องการแบ่งคือ 3 หารด้วย 24 = 8 

Equation: 24 div 3 = 8 ดังนั้น  Equation: 6 div frac{3}{4} = 24 div 3 = 8

คำถาม

จงหาคำตอบของ Equation: frac{3}{5} div frac{6}{7}

เฉลย

กลับเศษเป็นส่วน 

เปลี่ยนหารเป็นคูณ 

Equation: frac{4}{9} div frac{3}{5} = frac{4}{9} times frac{?}{3} = frac{20}{27}

การหารจำนวนคละ (Dividing mixed numbers)

แปลงจำนวนคละเป็นเศษเกิน 

เปลี่ยนหารเป็นคูณ เช่น 

Equation: 3 frac{1}{3} div 2 frac{2}{3}

Equation: = frac{10}{3} div frac{8}{3}

Equation: = frac{10}{3} times frac{3}{8}

Equation: = frac{5}{4}

Equation: = 1 frac{1}{4}

 Credit :  http://www.bbc.co.uk/education/guides/zjxbkqt/revision