เก่งอังกฤษไม่ยากถ้าตั้งใจเรียน

รายละเอียด

หมวด: english

สร้างเมื่อ: 15 April 2560

ฮิต: 1630

ทัศนคติคือสิ่งสำคัญที่สุดของการเรียนรู้ : ถ้าเราเชื่อว่าเราทำได้ เราก็จะทำได้ อันนี้ผ่านการพิสูจน์และมีตัวอย่างให้เห็นมาแล้ว เช่นผมเอง สมัยเรียนมัธยมภาษาอังกฤษของผมแย่มาก Very Poor ต้องแก้ศูนย์กันทุกเทอมทีเดียว 

หันหน้าเข้าหามัน จากที่เคยหนี ผมหันหน้าเข้าสู้ ลองผิดองถูก มีทั้งการเรียนรู้ด้วยตนเอง จากตำรา หนังสือพิมพื รายการทีวี อินเตอร์เน็ต และสถาบันสอนภาษาต่างๆ ปัจุบันระดับภาษาอังกฤษของผมพัฒนามากขึ้นกว่าเดิมมากๆ ในทุกทักษะ ฟัง พูด อ่านเขียน และมีโอกาสที่ได้ทำงานกับหน่วยงานสหประชาชาติ UN เป็นระยะเวลา 1 ปี เป็นอีกหนึ่งตัวอย่างที่จับต้องได้ของการพัฒนาและการเรียนรู้ภาษาอังกฤษของผม 

การถ่ายทอดและการแบ่งปันความรู้และประสบการณ์ที่ดีๆ ทางด้านการพัฒนาตนเองใการเรียนภาษาอังกฤษ ผ่าน Article หรือบทความออนไลน์ เป็นอีกทางเลือกที่น่าสนใจ อย่างน้อยๆ เพื่อเป็นวิทยาการและการแบ่งปัน สำหรับคนอื่นๆ จะได้มีความรู้เพิ่มมากขึ้น และได้รับโอกาสดีๆ อีกต่อไป 

 บทสรุปคือ

• ปรับทัศนติที่เป็นบวกต่อการเรียน 
• อดทนมุ่งมั่นอย่ายอมแพ้ อย่าหันหลังให้หนังสือและตำรา
• อย่าหยุดเรียนรู้และพัฒนาตนเอง 
• แบ่งปันและถ่ายทอดองค์ความรู้ให้สังคมและปรเทศชาติ 

ตัวประกอบและค่าเท่าตัว Factors and Multiples

รายละเอียด

หมวด: mat้hematics

สร้างเมื่อ: 23 April 2560

ฮิต: 9971

กล่าวนำ 

จะเรียนวิชาเลขไปทำไหม  

จะเก่งเลขเอาไปไหน 

จะเรียนไปเพื่ออะไร 

ฯลฯ 

เออ...! นั้นสิ แล้วจะเรียนไปเพื่อทำไม 

Admin เชื่อว่า สาเหตุหนึ่งที่ทำให้คนเราทำอะไร ไม่ค่อยจะรู้เรื่อง หรือไม่เข้าใจ ก็เพราะว่าขาด Purposes หรือว่าวัตถุประสงค์นั้นเอง สำหรับคนที่ยังหาคำตอบให้ตัวเองไม่เจอ ก็ขอให้พยายามสู้ต่อไป โดยถ้าใครที่ยังอยู่ในวัย Students อยู่ Admin ก็อยากจะขอให้คิดว่า เรียนตามบทบาทและหน้าที่ของเรา Role and responsibility ก็แล้วกัน ... จะได้มีหลักการหรือเหตุผลหน่อย 

ความสำคัญของตัวเลขหรือว่า Numbers ในภาษาอังกฤษ นั้น สำคัญมากๆ อย่างน้อยสุด ก็เวลาไปจับจ่ายซื้อของกิน ซื้อสินค้าต่างๆ จ่ายเงินค่าสินค้า นับเงินทอนได้ถูกต้อง 

ส่วนการเรียนเพื่อสอบ หรือหาความรู้ในระดับสูงขึ้นไปนั้น เกี่ยวข้องกับการแยกตัวประกอบของจำนวน หรือ Factors 

ความสำคัญของมันก็คือ ถ้าเราจะเรียนเลขในระดับที่สูงขึ้นไป โดยไม่เข้าใจหรือไม่มีพื้นฐานที่ถูกต้องอย่างแท้จรืงในเรื่องของตัวเลข ตัวประกอบของจำนวนนับ การหาตัวประกอบร่วมของจำนวน การหาตัวร่วมมาก และตัวคูณร่วมน้อยของตัวเลขแล้ว Admin เชื่อว่า ไม่มีทางที่เราจะสามารถเรียนรู้หรือเข้าใจในระดับที่สูงขึ้นไปได้อย่างแน่นอน ดังนั้นเรื่องของตัวประกอบ และการคูณการหารจำนวนพวกนี้ จึงเปรียบเหมือนประตูบ้านหรือบันไดบ้านที่จะเปิด หรือปืนขึ้นไปสู่ระดับที่เหนือกว่านั้นเอง 

อ่านมาถึงตรงนี้ หากใครที่ยังไม่มั่นใจในพื้นานความรู้หรือความเข้าใจในเรื่องของ ตัวประกอบ และตัวประกอบร่วม Admin ก็ได้รวบรวมและเรียบเรียงมาฝากกัน โดยเป็นเนื้อหาจากเว็บไซต์ http://www.bbc.co.uk/education/guides/z87ycdm/revision/4 ครับ  

ตัวประกอบและการคูณ (Factors and multiples)

ตัวประกอบ  ( factors) ของจำนวนคือจำนวนใดๆ ที่สามารถหารเลขจำนวนนั้นได้ลงตัว ซึ่งรวมถึง 1 และตัวมันเอง

ตัวอย่าง ตัวประกอบของ 6 คือ  1, 2, 3 และ  6. ตัวประกอบของ  8 คือ   1, 2, 4 และ  8.

สำหรับจำนวนนับที่มีค่าสูงๆ วิธีการแยกตัวประกอบอย่างง่าย คือการไล่จากตารางแม่สูตรคูณแม่ 1 ,2,3 … ไปตามลำดับ  เช่น

24 = 1 x 24 = 2 x 12 = 3 x 8 = 4 x 6

ดังนั้นตัวประกอบของ  24 คือ  1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 และ  24.

จงหาตัวประกอบของ 40

1 x 40 = 2 x 20 = 4 x 10 = 5 x 8 = 8 x 5 = 10 x 4 = 20 x 2

ดังนั้นตัวประกอบของ 40 คือ 1,2,4,5,8, 10,20, และ 40

หารร่วมมาก Highest common factor (HCF)

เราทราบกันแล้วจากความรู้ที่ผ่านมา ว่าตัวประกอบของ  24 คือ :

1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 และ  24

และตัวประกอบของ  40 คือ :

1, 2, 4, 5, 8, 10, 20 และ  40.

จำนวน  1, 2, และ  8 เป็นตัวประกอบร่วมของ 24 และ 40 โดยมีเลข 8 เป็นตัวเลขสูงสุด ซึ่งเราจะเรียก 8 ว่าเป็น ตัวหารร่วมมาก หรือ หรม. นั้นเอง

จงหา หรม.ของ 12 กับ 20 โดยหารแยกตัวประกอบ

แยกตัวประกอบของ 12 จะได้ 1 x 12 = 2 x 6 = 3x 4 = 6 x 2                       ได้ 1,2,3,4,6,12

แยกตัวประกอบของ 20 จะได้ 1 x 20 = 2 x 10 = 4 x 5 = 5 x 4 = 10 x 2     ได้ 1,2,4,5,10,20

 1 ,2,4, เป็นตัวประกอบร่วมของ 12 กับ 20 โดย 4 เป็น หรม.

 ค่าเท่าตัวของตัวเลข  Multiples of a number

ค่าเท่าตัว หมายถึง จำนวนทุกจำนวนที่เลขค่านั้น สามารถหารได้ลงตัว ซึ่งรวมถึงตัวของมันเอง  เช่น

• ค่าเท่าตัวของ  2 คือ  2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16…
• ค่าเท่าตัวของ  5 คือ 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35…
• ค่าเท่าตัวของ  20 คือ  20, 40, 60, 80, 100…

ดูจากตัวอย่างแล้ว เราจะพบว่า ค่าเท่าตัว ก็จะมีลักษณะแบบเดียวกับการท่องตารางสูตรคูณ ....

คูณร่วมน้อย ครน. Least common multiples (LCM)

ค่าเท่าตัวของ   4 คือ  4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, …

ค่าเท่าตัวของ  6 คือ  6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, …

จำนวน  12, 24 และ  36  เป็นตัวคูณร่วม โดยมีเลข 12 เป็นตัวคูณร่วมน้อยที่สุด ภาษาอังกฤษ เรียกว่า the least common multiple (LCM).

โจทย์ปัญหา ครน.

ประภาคารเรือแห่งหนึ่ง โคมไฟดวงแรกจะกะพริบทุกๆ 6 วินาที และอีกดวงหนึ่งกะพริบทุกๆ 10 วินาที ถ้าโคมไฟทั้งคู่เริ่มต้นกะพริบพร้อมกัน อีกนานเท่าใดที่โคมไฟทั้งสองจะกะพริบพร้อมกันอีกครั้ง ?

หาตัวคูณร่วมน้อยโดยวิธีเพิ่มจำนวนเท่าตัว

จำนวนเท่าตัวของ  6 คือ  6, 12, 18, 24, 30,36

จำนวนเท่าตัวของ  10 คือ  10, 20, 30, 40, 50

เลขที่เป็นตัวคูณร่วมน้อยคือ 30

ดังนั้นโคมไฟจะกะพริบพร้อมกันอีกครั้งใน 30 วินาที

 Credit: http://www.bbc.co.uk/education/guides/z87ycdm/revision

แบบฝึกหัด

1. จากจำนวนที่กำหนดให้  2, 36, 9, 8, 24.จำนวนใดเป็นตัวประกอบของ 12?
2. จากจำนวนที่กำหนดให้   2, 36, 9, 8, 24จำนวดใดเป็นค่าเท่าตัวของ  18?
3. จากจำนวนที่กำหนดให้:2, 36, 9, 8, 24จำนวดใดเป็นตัวประกอบและค่าเท่าตัวของ 2 ?
4. จากจำนวนที่กำหนดให้:2, 36, 9, 8, 24จำนวนใดเป็นตัวประกอบของ 18,แต่ไม่เป็นค่าเท่าตัวของ  2?
5. จากจำนวนที่กำหนดให้:2, 36, 9, 8, 24จำนวนใดเป็น หรม. ของ  24  และ  40?
6. จงหา หรม.ของ  32 และ  40.
7. จงหา ครน.ของ  32 และ  40.
8. จงหา หรม..ของ  48 และ  84.
9. จงหา ครน.ของ  48 และ  84.

 แบบฝึกหัดออนไลน์ฟรี ตัวประกอบ และการหา หรม. ครน.

การหาคำตอบของระยะทางเวลาและความเร็ว

รายละเอียด

หมวด: mat้hematics

สร้างเมื่อ: 17 April 2560

ฮิต: 79644

เทคนิคการคำนวณหาตำตอบของ ระยะทาง (Distance) ,ความเร็ว (Speed) , และเวลา (Time) 

แนะนำการใช้รูปเรขาคณิตฯ อย่างรูป 3 เหลี่ยมหน้าจั่ว มาช่วยในการจำสูตรในการหาคำตอบของโจทย์ปัญหาทางคณิตศาสตร์ และวิทยาศาสตร์

กรณีที่ 1 หาระยะทาง (โจทย์บอกความเร็วและเวลา)  

ตัวอย่างโจทย์ :  เด็กชายเกอร์เดินจากบ้านไปโรงเรียนด้วยความเร็วคงที่อัตราเร็ว 5 กิโลเมตร/ชั่วโมง เขาใช้เวลานาน 3 ชั่วโมงจึงถึงโรงเรียน จงหาระยะทางจากบ้านถึงโรงเรียน?

ขั้นตอนแรก ให้เราวาดรูป 3 เหลี่ยมลงไปในกระดาษ และใส่ค่าอักษร D,S,T ตามภาพ

อ่านเพิ่มเติม...